Он родился в Виленском крае, закончил гимназию в Варшаве, а медицинское образование получал уже в городе на Неве, в Императорской медико-хирургической академии. В 1856 г. он стал преподавателем данного вуза. Уже в следующем году психиатрия в академии была выделена как отдельная дисциплина, а Балинский первым начал читать лекции в этой области. Вышедшие в печати, в течение десятилетий они являлись основным учебником по этому предмету, а их автор в 1860 г. был назначен руководителем учрежденной в академии кафедры психиатрии. Балинский был также активным сторонником женского медицинского образования и одним из первых преподавателей Высших женских врачебных курсов в Петербурге.

13 июня 1859 г. благодаря стараниям Балинского помещения старого отделения для помешанных 2-го военно-сухопутного госпиталя были переоборудованы под новое психиатрическое отделение. Однако целью ученого было создание психиатрической клиники. После долгих лет труда и исследования зарубежного опыта в этой сфере, 19 ноября 1867 г. на территории Медико-хирургической академии была открыта новая психиатрическая больница. Балинский также принимал участие в проектировании психиатрических клиник в Харькове, Киеве, Казани, Новгороде, Одессе, Риге, Твери, Варшаве и других городах. В 1861 г. он стал одним из основателей Общества санкт-петербургских врачей для помешанных. Среди его учеников стоит упомянуть таких выдающихся врачей, как Оттон Чечотт, Станислав Данилло, Ян Шелига-Мержеевский.

Балинский умер 24 марта 1902 г. в Санкт-Петербурге, согласно его воле был похоронен в семейном имении Яшуны под Вильно.

Подробно биография Яна Балинского представлена в электронной энциклопедии «Польский Петербург»:

http://www.polskipetersburg.ru/object/1805490057

http://www.polskipetersburg.pl/hasla/balinski-jan