Будущий ученый родился в 1864 г. в Люцине (ныне Лудза в Латвии), учился в военной гимназии в Нижнем Новгороде, в 1886 г. окончил Горный институт в Санкт-Петербурге. Был участником многочисленных экспедиций в горы Средней Азии, Кавказа, Тибета. Проведенные во время этих путешествий исследования принесли ему серебряную медаль Русского географического общества (1888), серебряную медаль Николая Пржевальского (1891), а также Константиновскую медаль (1901). На рубеже веков Богданович вел поиски месторождений золота на Дальнем Востоке, а также залежей нефти на Кавказе. Преподавал в Горном институте, а также Институте инженеров путей сообщения. В 1914-1917 гг. был директором Геологического комитета России. 

После обретения Польшей независимости Карл Богданович уехал в Варшаву, где в 1920 г. стал первым председателем Польского геологического общества. Долгие годы был связан с Горной академией в Кракове. В 1938 г. стал во главе Государственного геологического института в Варшаве, способствуя развитию в нем геофизических исследований, а также его восстановлению после Второй мировой войны. Умер 5 июня 1947 г. в Варшаве.