Er war langjähriger Abgeordneter im schlesischen Parlament, Abgeordneter im Völkerbund sowie Aktivist von Gewerkschaften und Kommunalverwaltungen. Sławik war einer von über 120.000 polnischen Kriegsflüchtlingen, die 1939 von Ungarn aufgenommen wurden. Er war ein Bevollmächtigter der polnischen Exilregierung. Im November 1939 wurde er Vorsitzender des Bürgerkomitees für die Betreuung der polnischen Flüchtlinge in Ungarn. Im Zuge seiner Tätigkeit im Untergrund organisierte er unter anderem: Transfers von Polen in die polnische Armee im Westen. Anfang 1940 begann Henryk Sławik mit der Herstellung falscher Dokumente für polnische Juden. Dank der Hilfe von József Antall – Rechtsanwalt und Mitarbeiter des ungarischen Innenministeriums und Regierungsbeauftragter für Flüchtlinge im Rang eines Ministers – organisierte er auch ein Waisenhaus für jüdische Kinder in der Stadt Vac, offiziell Waisenhaus der polnischen Offiziere genannt.

Nach dem deutschen Einmarsch in Ungarn 1944 verhaftet, übernahm Henryk Sławik während einer brutalen Untersuchung die volle Verantwortung und gab seine Bekanntschaft mit Antall nicht zu. Auf Befehl des Reichsführers SS Heinrich Himmler wurde er am 23.08.1944 im KL Gusen ermordet.